Главное меню
Главная О нас Сайты/файлы Добавить Карта книг Карта сайта
Реклама
Книги Фантастики
fantbooks.com -> Книги на сайте -> Эзотерика -> Азимов А. -> "Путеводитель по науке. От египетских пирамид до космических станций" -> 343

Путеводитель по науке. От египетских пирамид до космических станций - Азимов А.

Предыдущая << 1 .. 337 338 339 340 341 342 < 343 > 344 345 346 347 348 349 .. 356 >> Следующая

Благодаря этой позиционной системе был обнаружен один очень важный факт, который не учитывался древними математиками: в каждом ряду было по девять костяшек, хотя на самом деле их должно было быть десять - ведь помимо обозначения чисел от 1 до 9 в каждом ряду можно было использовать еще одно обозначение: "нет числа", другими словами, в этом случае следовало оставлять положение костяшки пустым. Этот факт ускользнул от внимания всех великих греческих математиков, и его не признавали до IX века, пока некий неизвестный индус не придумал обозначать десятый вариант специальным символом, который арабы назвали словом "сифр", что означало "пустой". В конечном итоге это слово дошло до нас как "цифра" (исконное значение этого слова "ноль").
Следующим важным шагом вперед стало использование показателей степени в написании больших чисел. Возможность записать 100 как 102, 1000 как 103, 100 000 как 105 и т. д. создает много удобств. Во-первых, в виде степеней удобнее записывать большие числа. Во-вторых, в таком виде числа легче умножать и делить: в этом случае вычисление сводится к сложению или вычитанию показателей степеней (например, 102 + 103 = 105). В-третьих, в таком виде числа гораздо легче возводить в степень и извлекать из них корни, умножая или соответственно деля показатели (например, кубический корень из 1 000 000 равен Ю6/3 = 102)
Все это хорошо, но в простом экспоненциальном виде можно представить лишь относительно небольшое количество чисел. Как, например, в виде степени представить число 111? Попытка ответить на этот вопрос привела к созданию таблиц логарифмов.
Первым за решение этой проблемы взялся шотландский математик Джон Нейпер, живший в XVII веке. Конечно же для того, чтобы число 11 представить в виде степени числа 10, нужно использовать дробный показатель степени (его значение находится между 2 и 3). Если говорить в более широком смысле, показатель степени будет всегда дробным, если число, которое мы хотим выразить в виде степени, не является произведением основания степени самого на себя. Нейпер дал название показателю степени логарифм и разработал метод расчета дробных логарифмов. Вскоре после этого английский математик Генри Бриггс упростил метод Нейпера, используя только логарифмы чисел при основании 10. Десятичные логарифмы Бригга менее пригодны для вычислений, но ими удобнее пользоваться в простых расчетах.
Все нецелые показатели степени - числа иррациональные, их нельзя выразить в виде простых дробей. Они записываются только в виде десятичных дробей с неопределенно большим количеством знаков после запятой без периодически повторяющейся последовательности цифр. Количество знаков после запятой сокращается в зависимости от точности вычислений.
Допустим, мы хотим умножить 111 на 254. Десятичные логарифмы этих чисел, вычисленные до пятого знака после запятой, равны 2,04532 и 2,40483 соответственно. Сложив эти логарифмы, мы получаем: Ю2,04Ш + Ю2'40483 = 104,4SW5. Это число приблизительно равно 28 194, чему в действительности и равняется произведение 11 на 254. Если мы хотим достичь большей точности в вычислениях, следует использовать значения логарифмов с шестью и более знаками после запятой.
Были составлены таблицы десятичных логарифмов, которые в значительной степени упростили вычисления. В 1622 году английский математик Уильям Утред придумал устройство, еще больше упрощающее расчеты, - логарифмическую линейку. По сути, она состоит из двух линеек, с нанесенными на них логарифмическими шкалами. На логарифмической шкале интервалы между числами по мере их увеличения становятся короче. Например, в начальной части линейки размещаются числа от 1 до 10, во второй части, такой же по длине, - от 10 до 100, в такой же третьей части - числа от 100 до 1000 и т. д. Путем перемещения одной линейки вдоль другой на заданное расстояние можно производить такие арифметические действия, как умножение и деление. Делить и умножать с помощью логарифмической линейки так же легко, как и складывать и вычитать с помощью счет. Правда, и в том и другом случае требуется определенный навык использования этих приспособлений для счета.
Первый шаг в направлении создания машин, которые бы производили вычисления действительно автоматически, предпринял еще в 1642 году французский математик Блез Паскаль. Он сконструировал счетную машину, при пользовании которой не требовалось передвигать костяшки отдельно в каждом ряду, как на счетах. Счетное устройство Паскаля состояло из нескольких дисков, соединенных передаточным механизмом. На каждом диске были нанесены отметины от 0 до 9. Когда первый диск, обозначающий единицы, пройдя по очереди все отметины, поворачивался на целый оборот и на нем снова появлялся 0, второй диск - он обозначал десятки - поворачивался до отметки 1, так что оба диска показывали число 10. Когда диск десяток поворачивался на целый оборот и доходил до отметки 0, третий диск - диск сотен- поворачивался до отметки 1, и все три диска показывали число 100, и т. д. (Принцип этого устройства сегодня используется в индикаторах пробега автомобиля.) Считают, что Паскаль сконструировал более 50 таких машин, 5 из них сохранились до сегодняшнего дня.
Предыдущая << 1 .. 337 338 339 340 341 342 < 343 > 344 345 346 347 348 349 .. 356 >> Следующая
Rambler's Top100
Авторские права © 2010 FantBooks.
Все права защищены.
Книги
Древневосточная литература Игры Фантастика Философия Фэнтези Эзотерика
Новые книги
"" ()

Вороневич В. "Чакры" (Эзотерика)

Голицын В. "Окно на тот свет. Посланники потустороннего мира" (Эзотерика)

Стюарт М. "Принц и пилигрим: Фантастические романы" (Фантастика)

Стюарт М. "Принц и пилигрим: Фантастические романы" (Фантастика)